Il fattore di sicurezza dinamico (FSD) rappresenta un elemento critico nella progettazione sismica delle strutture in calcestruzzo armato, in particolare in Italia, dove la normativa richiede un approccio rigoroso alla quantificazione della capacità strutturale sotto carichi sismici variabili nel tempo. A differenza del fattore statico, il FSD integra effetti di inerzia, frequenza naturale e risposta non lineare, superando la semplice riduzione per irregolarità o duttilità. La sua corretta determinazione è fondamentale per garantire sicurezza, prestazioni e resilienza in scenari di eventi sismici reali.
1. Fondamenti tecnici e normativa italiana
Il FSD si definisce come il rapporto tra la sollecitazione massima ammissibile in condizione dinamica e la resistenza ultima strutturale, corretto per coefficienti di amplificazione sismica (γ) e modificatori spettrali (CA), derivati dalla zona sismica locale (D.M. 14/01/2008), dalla classe di duttilità della struttura (NTC 2018, classi C, D, E) e dalla modalità di dissipazione energetica.
Per il rispetto della NTC 2018, il FSD non è un valore univoco ma dipende da:
– Zona sismica (A-F, con gamma variabile da 1.Zero a 2.5)
– Classe di duttilità (σᵧₜ ≥ 3.Zero per classe C, fino a 5.Zero in classe E)
– Modalità di dissipazione (isolamento, dissipatori, comportamento plastico di pareti di taglio o nuclei strutturali)
– Riduzioni per connessioni, irregolarità e distribuzione delle masse
2. Analisi preliminare e modellazione dinamica avanzata
Fase fondamentale: la costruzione di un modello a elementi finiti (FEM) fedelmente rappresentativo del comportamento dinamico.
Fase 1: Definizione geometrica e materiale
– Rappresentare travi, pilastri, pareti di taglio con proprietà del calcestruzzo (f’c, fᵧₜ, γᵧₜ) e acciai (fᵥₜ ≥ 420 MPa, fᵥₕ ≥ 500 MPa, con connettori dettagliati)
– Modellare connessioni con vincoli non lineari o molle, se previste (es. giunti dissipativi)
– Includere discontinuità geometriche (aperture, simmetrie, cambiamenti di sezione) per evitare artefatti di rigidità.
Fase 2: Determinazione della frequenza fondamentale ω₀
Attraverso analisi modale lineare, risolvere l’equazione caractistica derivata dalla matrice di massa (M) e rigidezza (Ok) del sistema. Verificare che ω₀ sia coerente con morfologia, fondazioni e stratigrafia locale, utilizzando dati geotecnici (classe di sito D to E) per il coefficiente di modifica spettrale γ.
Fase 3: Calcolo dello spettro di risposta locale
Evidente nella tabella 1, il coefficiente γ dipende dalla classe di terreno (D, E, F) e esposizione (A, B, C). Per esempio, in zona sismica D, terreno duro (classe D), γ ≈ 1.15; in zona F, terreno morbido (classe F), γ può salire a 1.35.
Applicare γ in funzione della classe di terreno e correzione per effetti di sito (advert esempio, amplificazione per stratigrafia sfavorevole).
Tabella 1 – Coefficienti di modifica spettrale γ per zone sismiche e classi di terreno
| Zona sismica | Classe terreno | γ (valore minimo) |
|---|---|---|
| D | A | 1.10 |
| D | B | 1.15 |
| D | C | 1.25 |
| D | F | 1.35 |
| E | A | 1.20 |
| E | B | 1.30 |
| E | C | 1.35 |
| E | F | 1.40 |
| F | A | 1.30 |
| F | B | 1.40 |
| F | C | 1.45 |
| F | D | 1.55 |
Fase 4: Identificazione delle modalità di vibrazione dominanti
Per strutture alte o complesse, isolare le prime due modalità (F0 e F1) con analisi modale non lineare push-over o temporale, evitando di includere modi con bassa influenza sulla risposta massima. In Italia, per edifici fino a 20 piani, la F0 spesso coincide con il periodo fondamentale ω₀; la F1 può presentare elevata curvatura localizzata in zone plastiche, soprattutto in strutture con nuclei centrali o pareti di taglio.
3. Metodologia per il calcolo del FSD
Il procedimento combina analisi lineare e non lineare, con integrazione del fattore dinamico FSD come moltiplicatore tra sollecitazione massima calcolata e resistenza ultima modificata.
Fase 1: Caricamento dinamico equivalente
Applicare lo spettro di risposta sismica locale (γ) in funzione del periodo, riducendo per coefficienti di direzione (CD):
( S_a = gamma cdot S_d cdot C_d )
dove ( S_d ) è lo spettro progettuale, ( C_d ) dipende dalla direzione e irregolarità.
Esempio: per zona D, F0, Cd=1.0; F1, Cd=1.1 (irregolarità moderata).
Fase 2: Analisi non lineare – push-over per determinare la curva capacità
Eseguire analisi statica non lineare con incremento progressivo del carico laterale lungo la F0, registrando deformazioni e tensioni. Identificare il punto di snervamento (ultimo stato elastico) e il picco della curva capacità ( Q_L ).
Errore frequente: analisi non lineare non validata con controllo della stabilità o convergenza. Soluzione: usare FEM con integrazione temporale esplicita e mesh raffinata nelle zone plastiche.
Fase 3: Calcolo del FSD e sollecitazione massima
( FSD = frac{textual content{Sollecitazione massima calcolata}}{textual content{Resistenza ultima modificata}} )
La resistenza ultima ( textual content{R}_u ) embrace coefficienti di duttilità (σᵧₜ) e classe C/D/E:
( textual content{R}_u = frac{f_u}{sigma_y} cdot textual content{Classe} cdot textual content{Co_f} )
dove Classe = σᵧₜ / 3.0 (es. classe E: 5.0/3 ≈ 1.67), Co_f è il coefficiente di modifica dinamico (da NTC 2018).
Fase 4: Valutazione finale e integrazione dei coefficienti
Confrontare ( frac{sigma_{max}}{R_u} ) con i limiti normativi, applicando moltiplicatori (es. 1.Three per FSD dinamico in strutture critiche).
Integrare la non linearità plastica con il criterio di capacità: ( frac{delta_{plastico}}{delta_{elastic}} geq textual content{valore soglia} ) (tipicamente 1.3–1.5).
Tabella 2 – Confronto tra metodi di calcolo FSD
| Metodo | Precisione | Complessità | Applicabilità |
|---|---|---|---|
| Metodo A (spettrale lineare) | Alta (per strutture regolari) | Bassa (non considera non linearità) | Edifici bassi, zone a basso rischio |
| Metodo B (push-over non lineare) | Molto alta | Media (richiede FEM avanzato) | Strutture complesse, critiche o con dissipazione non lineare |
| Metodo C (analisi temporale avanzata) | Massima | Alta (tempo computazionale elevato) | Eventi sismici specifici, simulazioni dettagliate |
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